Лицензия на парсер привязывается к компьютеру или к IP?

Нет, активированная вами лицензия (ключ) не привязывается ни к вашему компьютеру («железу»), ни к вашему IP адресу.

Привязка лицензии осуществляется при покупке парсера и последующей активации на вашем компьютере к вашему е-мейлу, который вы указывали при совершении покупки. Получается пара-связка «ключ лицензии+e-mail»). В дальнейшем, активация лицензии будет работать только с использованием этой связки.

Более подробно о процесе активации можно прочесть здесь.